当前聚焦：数量关系（3）三种题眼，殊途同归

「解题思路」「计算技巧」和「真题经验」是「数量关系」解题的三种「题眼」，它们虽然有所区别，但都很重要，也都是学好该板块的重要基础。

(资料图片)

有的「数量关系」完全没有任何「计算技巧」，但仅凭「解题思路」就能难住很多考生，例如：

【2023山东】每周五下午6:00放学后，高一学生小张的母亲会驾车准时在校门口接他回家。某周五下午，放学时间提前了30分钟，小张决定步行回家。他母亲按原时间驾车去接他，在路上遇到小张，即接上他回家，到家时比往常提前了10分钟。

小张步行了多少分钟？（A）20（B）25（C）15（D）10

小张步行了多少分钟？（A）20（B）25（C）15（D）10

正确率51%，易错项C

这道题最重要的，是意识到「下午6:00放学」是无效条件。

本题正确率不太高，原因就在于叙述很复杂，而且出题者的「陷阱」很巧妙。整道题都在以小张的视角叙述，还给了「小张平时下午6:00放学，当天提前半小时」这样一个复杂的叙述，但它的意义并不大。

根据「到家时比往常提前了10分钟」可知，小张母亲的视角是解题关键。

假设正常放学时，小张母亲来回需要x分钟，可画出前后对比条件图如下：

画图后可以很直观看出，「提前放学」之后，小张母亲驾车在红点处接上小张，直接回家，少了橙色圈中「红点去学校，再从学校回红点」这一来回。

这一来回共10分钟，单程5分钟，得：

小张提前放学30分钟（开始步行），小张妈妈提前5分钟接到小张，即小张步行了30-5=25分钟，B「25」正确。

这是典型的「理解难度高，计算难度0」题型。本题计算式毫无难度，但考生分析时很容易被「小张6:00放学」所迷惑，理不清头绪。

事实上，这道题只要画出「正常放学」和「提前放学」的示意图，就很容易发现小张的行动根本不重要，「小张母亲开车的时间」才是关键。

通过前后对比可知「（小张母亲）到家时比往常提前了10分钟」，即去学校的单程提前了5分钟。由于小张「提前30分钟放学」，可直接得出30-5=25的结论。

西瓜推荐大家遇到「行程类」尤其是带有「往返路程」「提前延后」表述的题目，优先考虑画出示意图，通过理清核心逻辑来解题，否则就可能像本题一样，被「小张」这个主视角所迷惑，掉入出题者精心设置的陷阱中。

接下来和大家分享一道「解题思路很简单，计算过程较复杂」的题目：

【2022北京】商店做促销活动，购买店内商品第一件原价，第二件（价格不高于第一件）4折，第三件（价格不高于第二件）1折。小刘买了1件A和2件B商品，优惠后的总价格相当于定价的56.25%。

已知A商品比B商品贵，则按原价买10件A商品的钱最多可以按原价买多少件B商品？（A）20（B）16（C）14（D）12

已知A商品比B商品贵，则按原价买10件A商品的钱最多可以按原价买多少件B商品？（A）20（B）16（C）14（D）12

正确率50%，易错项B

根据折扣规则可知：A+0.4B+0.1B=（A+2B）×56.25%→A+0.5B=（A+2B）×56.25%

两边×4，得：4A+2B=（A+2B）×225%

两边再×4，得：16A+8B=（A+2B）×9→16A-9A=18B-8B→7A=10B

赋值A=10，则B=7，原价买10件A=10×10=100，100÷7=14余2，C「14」正确。

这本质上是一道「资料分析」题，「解题思路」和「计算技巧」的难度和上一道完全相反。

读题后一眼可看出「A与B的关系」，理论上似乎是送分题，但实际正确率约只有一半，原因就在于这个奇特的比例「56.25%」。

如果直接硬算，这道题会变成一道三四位数的除法：

A+0.5B=（A+2B）×56.25%→A+0.5B=56.25%A+112.5%B→43.75%A=62.5%B

如果平时没时间压力，这里的计算量倒也可以接受；但考场上，由于时间紧张，有相当一部分考生会在压力之下，算错三四位数的除法的。

「56.25%」这个数值很繁琐，不仅不是整数，而且也不是「62.5%（5/8）」这种简单的分数，所以无论在什么板块遇到，都要按照解「资料分析」的思路，优先对其简化。

在本题关系式中：A+0.5B=（A+2B）×56.25%

「56.25%」同时和A、B两个商品相关，是计算关键，所以要尽量简化成整数。

根据「0.25×4=1」的性质，先尝试让其×4，得结果为225%（一个整百分数），即2.25（还不是整数，可以进一步简化）。

这里结尾又是一个0.25，再×4，就能得到一个真正的整数，计算起来就非常方便了。

本题如果把56.25%换成一个整十百分数，正确率至少飙升30%。由此可以看出，「提升自己的计算效率」对于数量关系同样极为重要。

虽然大部分题目不会在「解题思路」和「计算难度」上太极端（就是两者都有一定难度，也都不会特别难），不过几乎所有题目都越来越看重考生的「真题经验」。考生真题做的越多，总结的技巧越扎实，在考试中就越有优势。例如下面两道题：

【2022深圳】某商城停车场实行按时长阶梯式收费，收费规则如下：不超出某一基础时长的，按5元/小时收费。超出该基础时长的，超出的部分每小时收费增加3元；停车时长达基础时长3倍以上时，则超出基础时长3倍的部分，每小时收费再增加3元。

若甲某次停车离场时超出基础时长11小时，共交费116元，则基础时长为多少小时？（该基础时长为整数，停车时长不满1小时的按1小时计）（A）6（B）5（C）4（D）3

若甲某次停车离场时超出基础时长11小时，共交费116元，则基础时长为多少小时？（该基础时长为整数，停车时长不满1小时的按1小时计）（A）6（B）5（C）4（D）3

正确率53%，易错项C

本题最合理解法：直接代入B（C也可以）。

代入B，得总收费为：

5×5+10×8+（11-10）×11=25+80+11=116元，和题干一致，正确。

若代入B不正确，则代入C；若代入C也不正确，则根据BC的计算结果可直接锁定A或者D正确。

或许有小伙伴觉得奇怪——这道题看着很简单，怎么错误率能接近50%？事实上，高错误率和考场上的紧张气氛有关。

本题包含「基础时长」「超出基础时长＜3倍」「超出基础时长＞3倍」3个计算阶段，且随着基础时长的变化而变化。

这道题如果直接设「基础时长为x小时」，那么会面临「基础时长＞3倍是否存在」的问题，还需要多次确认；但由于选项简单，计算容易，因此直接从选项入手，代入后快速验算，效率会比列方程高的多，而且不会出错。

「从选项入手」就是解析的「题眼」。找到正确的方法后，本题毫无难度。即使正确答案是D（就是代入B、C都不成立），那计算BC并推理出D的过程也比列方程要快得多。

这道题最需要的其实是「经验」。考生如果经验足够丰富，就能看出「代入验算」这个好方法；但如果真题训练量比较少，就不太容易意识到这一点。

——千头万绪，真题为大。想要真正做好数量关系，就一定要重视起真题，尤其是近年来的真题。

【2023省考】某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为4%、3%、2%。

任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：（A）15%（B）45%（C）75%（D）85%

任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：（A）15%（B）45%（C）75%（D）85%

正确率51%，易错项B

赋值总产量=100，则次品期望：乙=70×3%，非乙=5×4%+25×2%

乙∶非乙=210%:70%=3∶1

即「取到次品，同时为乙车间制造」的概率=3÷（3+1）=75%

本题的「题眼」是「赋值」，这也是非常需要经验的一种解题小技巧。

熟悉此类题目的话，读题后能直接确认「总产量的数值」对「结果」毫无影响，任意赋值即可。

同时，由于题干中带有多个百分数，因此直接赋值「总产量=100」，计算后很快能锁定答案。

注意：「产量占百分比」和「次品率」是两层概念，直接计算不合适，必须将其简化。

题干中一开始给的是抽象的70%、5%、25%的概念，当赋值「总产量=100」时，甲乙丙车间的产量就固定下来了，同时产生的「次品期望」也固定下来。

本题还有个小陷阱需要经验：问题问的是是「任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率」而不是「任取一件产品，该产品为乙车间制造的次品」，因此概率是75%而不是2.1%。当然，本题也没有2.1%这个干扰项，但备考时一定要明白。

通过这4道题可以发现「题眼」的重要性。]前两道题分别是「解题思路」和「计算技巧」的代表，一道题计算极其简单，但思路较难找到；另一道题思路特别清晰，但计算难度较高。

后两道题则体现了「真题经验」的重要性，「经验」本身就是「题眼」。

对于考场上的考生来说，有没有相关经验往往决定了题目的对错，甚至是「数量关系」的生死。无论是「选项简单直接代入」，还是「百分比直接赋值100」，这两种技巧都需要通过长期做真题、学真题来磨练。

「解题思路」「计算技巧」和「真题经验」，这三种关键「题眼」，虽然各有不同，但最终殊途同归，都成为了「数量关系」解题的重要基础。希望各位小伙伴能从中受到启发，提升自己的综合实力。

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